Bire Bir Fonksiyon

Örten Fonksiyon ve İçine Fonksiyon

Eşit Fonksiyon, Birim Fonksiyon ve Sabit Fonksiyon

Doğrusal Fonksiyon

Parçalı Fonksiyon

Tek ve Çift Fonksiyon

Fonksiyon Çeşitleri Çözümlü Sorular

Fonksiyon Çeşitleri Video

• Sürekli Fonksiyonlar

Bir fonksiyonun tanım kümesi üzerindeki her x noktasında, f(x) değeri, x'in bir limitine eşittir.

Örneğin, f(x) = x^2 fonksiyonu, tanım kümesi tüm reel sayılar olan sürekli bir fonksiyondur.

• Discontinious Fonksiyonlar

Bir fonksiyonun tanım kümesi üzerindeki bazı x noktalarında, f(x) değeri, x'in bir limitine eşit değildir.

Örneğin, f(x) = |x| fonksiyonu, tanım kümesi tüm reel sayılar olan ve x = 0 noktasında sürekli olmayan bir fonksiyondur.

• Artan Fonksiyonlar

Bir fonksiyonun tanım kümesi üzerinde, x1 < x2 ise, f(x1) < f(x2) eşitliği her zaman sağlanır.

Örneğin, f(x) = x^2 fonksiyonu, tanım kümesi tüm reel sayılar olan artan bir fonksiyondur.

• Azalan Fonksiyonlar

Bir fonksiyonun tanım kümesi üzerinde, x1 < x2 ise, f(x1) > f(x2) eşitliği her zaman sağlanır.

Örneğin, f(x) = 1/x fonksiyonu, tanım kümesi (0, +∞) olan azalan bir fonksiyondur.

• Birebir Fonksiyonlar

Bir fonksiyonun tanım kümesi üzerindeki her x1 ve x2 elemanı için, f(x1) = f(x2) eşitliği sağlanıyorsa ve x1 ≠ x2 ise, f(x) fonksiyonu birebirtir.

Örneğin, f(x) = x^2 - 1 fonksiyonu, tanım kümesi tüm reel sayılar olan birebir bir fonksiyondur.

• Örten Fonksiyonlar

Bir fonksiyonun değer kümesi, tanım kümesinin her elemanına karşılık gelen bir değer içerir.

Örneğin, f(x) = x^2 fonksiyonu, tanım kümesi tüm reel sayılar olan örten bir fonksiyondur.

Bu fonksiyon çeşitlerinin yanı sıra, fonksiyonlar tanım kümesi ve değer kümesi gibi özelliklerine göre de sınıflandırılabilir. Örneğin,

• Tamsayı Fonksiyonları: Tanım kümesi ve değer kümesi tamsayılar kümesi olan fonksiyonlardır.
• Gerçek Fonksiyonları: Tanım kümesi ve değer kümesi reel sayılar kümesi olan fonksiyonlardır.
• Komplex Fonksiyonları: Tanım kümesi ve değer kümesi karmaşık sayılar kümesi olan fonksiyonlardır.

Fonksiyon çeşitleri, fonksiyonların özelliklerini ve davranışlarını daha iyi anlamamızı sağlar.

Çözümlü Sorular

1. Soru: f(x) = |x| fonksiyonunun sürekli olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap: f(x) = |x| fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılardır. f(x) fonksiyonunun sürekli olup olmadığını kontrol etmek için, x = 0 noktasını inceleyelim. x = 0 noktasında, f(x) = 0 değeri alır. x = 0 noktasının bir sağ limiti ve bir sol limiti vardır. Bu sınırlar f(x) fonksiyonunun aldığı değere eşittir. Bu nedenle, f(x) fonksiyonu x = 0 noktasında süreklidir. Sonuç olarak, f(x) fonksiyonu süreklidir.

2. Soru: f(x) = x^2 fonksiyonunun artıp azalıp azalmadığını belirleyiniz.
Cevap: f(x) = x^2 fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılardır.
x1 ve x2 reel sayıları için, x1 < x2 ise, f(x1) = x1^2 < x2^2 = f(x2) eşitliği sağlanır.
Bu nedenle, f(x) fonksiyonu artandır.

3. Soru: f(x) = 1/x fonksiyonunun birebir olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap: f(x) = 1/x fonksiyonunun tanım kümesi (0, +∞) dır.
(0, +∞) kümesi üzerindeki her x1 ve x2 elemanı için, f(x1) = f(x2) eşitliği sağlanıyorsa ve x1 ≠ x2 ise, f(x) fonksiyonu birebirdir.
Ancak, (0, +∞) kümesi üzerinde, x1 = 0 ve x2 = 0 olduğunda, f(x1) = f(x2) = 0 eşitliği sağlanır. Bu durumda, x1 ≠ x2 olmasına rağmen, f(x1) = f(x2) eşitliği sağlanmaktadır.
Bu nedenle, f(x) fonksiyonu birebir değildir.