Permütasyon (Sıralama) Çözümlü Sorular

Permütasyon (Sıralama) Video

10. sınıf permütasyon, olasılık ve istatistik dersleri içinde önemli bir konudur. Permütasyon, nesnelerin sıralanma biçimlerini ifade eden bir kavramdır. Bu konu, farklı nesnelerin kaç farklı sıralama biçimine sahip olabileceğini hesaplamak için kullanılır. İşte permütasyon konusu hakkında temel bilgiler:

Permütasyon Nedir? Permütasyon, farklı nesnelerin sıralanma biçimlerinin sayısını hesaplamak için kullanılan bir matematiksel işlemdir. Özellikle sıralı olaylar, sıralı düzenlemeler ve sıralı seçimler hakkında bilgi verir. Bir nesne grubunda, n farklı nesnenin r farklı nesnenin sıralanma biçimlerinin sayısını hesaplamak için kullanılır. Genellikle "P" ile gösterilir.

Permütasyon Notasyonu: Permütasyon, genellikle "P" ile gösterilir ve aşağıdaki şekilde yazılır: P(n, r)
Burada "n," toplam nesne sayısını temsil ederken, "r" ise sıralanacak nesne sayısını ifade eder.
Permütasyon Formülü: Permütasyon hesaplama için aşağıdaki formül kullanılır:
P(n, r) = n! / (n - r)!
Burada "n!" n faktöriyelini ifade eder. n faktöriyel, n pozitif tam sayısının tüm pozitif tam sayılara kadar olan çarpımını temsil eder. Örneğin, 5 faktöriyel (5!) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Permütasyon Hesaplama Adımları: Bir nesne grubundaki n farklı nesnenin r farklı nesnenin sıralanma biçimlerini hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:

• n faktöriyelini hesaplayın: n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 3 × 2 × 1.
• (n - r)! faktöriyelini hesaplayın: (n - r)! = (n - r) × (n - r - 1) × ... × 3 × 2 × 1.
• P(n, r) hesaplaması için n! / (n - r)! işlemi yapın.

Örnek: 5 farklı renkte topun sıralanma biçimlerinin sayısını hesaplamak için P(5, 3) hesaplamasını kullanalım:
P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! P(5, 3) = 5! / 2! P(5, 3) = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) P(5, 3) = (5 × 4 × 3) = 60
Sonuç olarak, 5 farklı renkte topun sıralanma biçimlerinin sayısı 60'tır.

Yeni Nesil Permütasyon Soruları

1. Soru: Bir sınıfta 10 öğrenci var. Bu öğrencilerin sırayla dizilişinin kaç farklı şekli olabilir?
Çözüm: Bu soruda, nesnelerin aynı olduğu bir permütasyon söz konusudur. Bu nedenle, nesnelerin yerleri değiştirildiği için farklı şekiller oluşur. 10 öğrencinin sırayla dizilişinin kaç farklı şekli olabileceğini bulmak için, 10! sayısını hesaplamamız gerekir.
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 36288
Cevap: 362880

2. Soru: Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top var. Bu toplardan 5 tanesini rastgele seçerek dizilişinin kaç farklı şekli olabilir?
Çözüm: Bu soruda, nesnelerin farklı olduğu bir permütasyon söz konusudur. Bu nedenle, nesnelerin yerleri değiştirildiği için farklı şekiller oluşur.
Topların yerlerini rastgele seçeceğimiz için, her top için 5 farklı seçenek vardır. Yani, topların dizilişinin kaç farklı şekli olabileceğini bulmak için, 5^5 sayısını hesaplamamız gerekir.

5^5 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125
Cevap: 3125

3. Soru: Bir şifre oluşturmak için 26 harf kullanılıyor. Bu harflerden 6 tanesini rastgele seçerek dizilişinin kaç farklı şekli olabilir?
Çözüm: Bu soruda, nesnelerin farklı olduğu bir permütasyon söz konusudur. Bu nedenle, nesnelerin yerleri değiştirildiği için farklı şekiller oluşur. Harflerin yerlerini rastgele seçeceğimiz için, her harf için 26 farklı seçenek vardır. Yani, harflerin dizilişinin kaç farklı şekli olabileceğini bulmak için, 26^6 sayısını hesaplamamız gerekir.
26^6 = 26 * 26 * 26 * 26 * 26 * 26 = 46656000
Cevap: 46656000

1. Etkinlik: Bir sınıfta 10 öğrenci var. Bu öğrencilerin sırayla dizilişinin kaç farklı şekli olabilir? Bu farklı şekilleri çizerek gösteriniz.

2. Etkinlik: Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top var. Bu toplardan 5 tanesini rastgele seçerek dizilişinin kaç farklı şekli olabilir? Bu farklı şekilleri çizerek gösteriniz.

3. Etkinlik: Bir şifre oluşturmak için 26 harf kullanılıyor. Bu harflerden 6 tanesini rastgele seçerek dizilişinin kaç farklı şekli olabilir? Bu farklı şekilleri çizerek gösteriniz.