Kazanım: Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanının ölçüsü verildiğinde çevre uzunluğunu, çevre uzunluğu verildiğinde alanını yorumlayabilme

Geometri, öğrencilerin matematiksel düşünme ve problem çözme becerilerini geliştiren önemli bir alandır. Dikdörtgenler, geometri derslerinde sıkça karşılaşılan şekillerden biridir. Öğrencilerin kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplama becerisi, onların matematiksel bilgi ve anlayışlarını artırır. Bu makalede, 5. sınıf öğrencilerinin dikdörtgenlerin alanı ve çevresi ile ilgili problemleri nasıl çözebileceklerini ele alacağız.

Temel Kavramlar

Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit ve dört doğru açısı olan dörtgen bir şekildir.

Alan: Bir dikdörtgenin yüzeyinin büyüklüğüdür ve şu formülle hesaplanır:
Alan=uzun kenar×kısa kenar

Çevre: Bir dikdörtgenin etrafını saran kenar uzunluklarının toplamıdır. Çevre şu formülle hesaplanır:
Çevre=2×(uzun kenar+kısa kenar)​

Alan Verildiğinde Çevreyi Hesaplama

Dikdörtgenin alanı verildiğinde, çevresini hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Alan Formülünün Kullanımı:
   • Alanı bulmak için uzun kenar ve kısa kenar çarpılır.
   • Örneğin, alan A olarak verildiğinde ve kenarlar a ve b olarak ifade edildiğinde:
     A = a × b
2. Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi:
   • Kenar uzunluklarını bulmak için, alanın çarpanlarına ayrılması gerekir.
   • Çarpanlar, dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarını temsil eder.
   • Örneğin, alan 36 birim kare ise, çarpan çiftleri (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), ve (6, 6) olabilir.
3. Çevre Hesaplama:
   • Bulunan uzun ve kısa kenar çiftleri ile çevre hesaplanır.
   • Her bir kenar çiftinin çevresi şu formülle bulunur: Çevre=2×(a+b)
   • Örneğin, kenar çiftleri (6, 6) olduğunda: Çevre=2×(6+6)=24 birim

Çevre Verildiğinde Alanı Hesaplama

Dikdörtgenin çevresi verildiğinde, alanını hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Çevre Formülünün Kullanımı:
   • Çevreyi bulmak için uzun kenar ve kısa kenar toplamı iki ile çarpılır.
   • Çevre
     $P$ 

     $P$ olarak verildiğinde ve kenarlar a ve b olarak ifade edildiğinde: P=2×(a+b)

2. Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi:
   • Kenar uzunluklarını bulmak için, çevre yarıya bölünür ve toplam uzunluk bulunur: a + b = P/2​
   • Örneğin, çevre 24 birim ise: a+b = 24/2 ​= 12
3. Kenar Çiftlerinin Belirlenmesi:
   • Toplam uzunluk 12 olacak şekilde kenar çiftleri belirlenir.
   • Doğal sayı çiftleri (1, 11), (2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 7), ve (6, 6) olabilir.
4. Alan Hesaplama:
   • Bulunan kenar çiftleri ile alan hesaplanır.
   • Her bir kenar çiftinin alanı şu formülle bulunur: Alan=a×b
   • Örneğin, kenar çiftleri (6, 6) olduğunda: Alan=6×6=36 birim kare

Örnek Problemler ve Çözümleri

1. Örnek Problem 1: Alanı Verilen Dikdörtgenin Çevresini Bulma
   • Problem: Alanı 48 birim kare olan bir dikdörtgenin çevresini bulun.
   • Çözüm:
     • Çarpan çiftleri: (1, 48), (2, 24), (3, 16), (4, 12), (6, 8)
     • (6, 8) çifti için: Çevre=2×(6+8)=2×14=28birim
       
2. Örnek Problem 2: Çevresi Verilen Dikdörtgenin Alanını Bulma
   • Problem: Çevresi 32 birim olan bir dikdörtgenin alanını bulun.
   • Çözüm:
     • Toplam uzunluk: a + b = 32/2 = 16
       
     • Kenar çiftleri: (1, 15), (2, 14), (3, 13), (4, 12), (5, 11), (6, 10), (7, 9), (8, 8)
     • (8, 8) çifti için: Alan = 8 × 8 = 64 birim kare
3. Örnek Problem 3: Çevresi ve Alanı Verilen Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Bulma
   • Problem: Çevresi 20 cm ve alanı 24 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulun.
   • Çözüm:
     • Çevre formülü: Çevre=2×(uzun kenar+kısa kenar)
     • Alan formülü: Alan=uzun kenar×kısa kenar
     • Verilen çevreyi formüle yerleştirin: 20=2×(uzun kenar+kısa kenar)
       uzun kenar+kısa kenar=10
     • Verilen alanı formüle yerleştirin: 24=uzun kenar×kısa kenar
     • Denklemleri çözerek kenar uzunluklarını bulun: uzun kenar=6,kısa kenar=4 veya uzun kenar=4,kısa kenar=6

Etkinlikler

1. Etkinlik 1: Dikdörtgen Çizimi ve Hesaplamalar
   • Öğrenciler, belirli alan ve çevre ölçülerine sahip dikdörtgenler çizer ve bu dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını hesaplar.
   • Farklı alan ve çevre değerleri verilerek, çeşitli dikdörtgenler oluşturulur ve bu dikdörtgenlerin alan ve çevre hesaplamaları yapılır.
2. Etkinlik 2: Gerçek Hayatta Alan ve Çevre Ölçme
   • Öğrencilere sınıf içinde veya evde dikdörtgen şekillerin alan ve çevre ölçümlerini yapmaları istenir.
   • Örneğin, masa üstü veya kitap kapağı gibi dikdörtgen yüzeylerin ölçümleri yapılarak, alan ve çevre hesaplamaları yapılır.
3. Etkinlik 3: İnteraktif Matematik Uygulamaları
   • Öğrencilere bilgisayar veya tablet üzerinde dijital matematik uygulamaları kullanarak dikdörtgen alanı ve çevresi hesaplama çalışmaları yaptırılır.
   • Bu uygulamalar, öğrencilere görsel ve etkileşimli bir öğrenme deneyimi sunar.