En Küçük Ortak Kat (EKOK) Çözümlü Sorular

En Küçük Ortak Kat (EKOK) Video

En Küçük Ortak Kat (EKOK) Nedir?

En Küçük Ortak Kat (EKOK), iki veya daha fazla sayının katlarının içinde en küçük olanıdır. EKOK, verilen sayıların en küçük ortak katını bulmak için kullanılır. Genellikle "EKOK" veya İngilizce kısaltması olan "LCM" (Least Common Multiple) olarak ifade edilir.

EKOK, matematiksel işlemler, oranlar ve kesirler gibi birçok matematiksel konuda kullanılır. Aynı zamanda farklı periyotlara sahip olayları zamanlamada, takvilerde ve problemlerde de kullanışlıdır.

EKOK Nasıl Hesaplanır?

EKOK'u hesaplamak için iki temel yöntem kullanılabilir:

1. Asal Çarpanlar Yöntemi: Her iki sayının asal çarpanlarını hesaplayın ve bu çarpanların en yüksek üslerini alarak çarpın.
2. Tablo Oluşturma Yöntemi: İki veya daha fazla sayının katlarını gösteren bir tablo oluşturun ve bu tabloda en küçük ortak katı bulun.

Örnek olarak, 12 ve 18 sayılarının EKOK'unu hesaplayalım:

Asal Çarpanlar Yöntemi:

• 12 = 2^2 * 3
• 18 = 2 * 3^2

Her iki sayının asal çarpanlarını incelediğimizde, EKOK'u hesaplamak için en yüksek üsleri alırız:

• EKOK = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36

Tablo Oluşturma Yöntemi:

• 12'in katları: 12, 24, 36, 48, 60, ...
• 18'in katları: 18, 36, 54, 72, 90, ...

Bu tabloda en küçük ortak katı bulmak için en küçük ortak katı gösteren ilk ortak sayıyı seçeriz, yani 36.

Sonuç olarak, 12 ve 18 sayılarının EKOK'u 36'dır.

Problem 1: Bir otobüs her 15 dakikada bir bir durağa uğruyor, bir tren ise her 20 dakikada bir aynı durağa uğruyor. Otobüs ve tren durağa ne sıklıkla aynı anda uğrarlar?

Çözüm 1:

• Otobüs her 15 dakikada bir uğruyor.
• Tren her 20 dakikada bir uğruyor.
• Otobüs ve trenin aynı anda uğradığı en küçük süre, bu iki sayının EKOK'u olacaktır.
• EKOK(15, 20) hesaplanır: EKOK = 60 dakika.
• Dolayısıyla, otobüs ve tren her 60 dakikada bir aynı anda uğrarlar.

Problem 2: Bir çocuğun doğum günü her 6 yılda bir Ramazan ayına denk geliyor, aynı zamanda her 9 yılda bir okul tatil gününe denk geliyor. Çocuğun doğum günü, bir sonraki sefer ne kadar sonra Ramazan ayı ve okul tatil gününe denk gelecektir?

Çözüm 2:

• Çocuğun doğum gününün tekrar denk gelmesi için hem 6 yıl hem de 9 yıl aranacaktır.
• Bu iki sayının EKOK'unu hesaplarız: EKOK(6, 9) = 18 yıl.
• Dolayısıyla, çocuğun doğum günü bir sonraki sefer 18 yıl sonra Ramazan ayına ve okul tatil gününe denk gelecektir.

Etkinlik: EKOK Bulma Yarışması

• Sınıfı öğrencileri gruplara ayırın.
• Her gruba rastgele iki veya daha fazla pozitif tam sayı verin.
• Her grup, verilen sayıların EKOK'unu bulmaya çalışsın.
• İlk EKOK'u bulan grup bir ödül kazansın.

Çözümlü Soru 1: 2 ve 3 sayılarının EKOK'unu bulun.

Çözüm 1:

• 2'nin katları: 2, 4, 6, 8, 10, ...
• 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, ...

En küçük ortak katı bulmak için EKOK = 6'dır.