Gerçek sayılarla yapılan üslü işlemler, matematikte çok büyük veya çok küçük sayılarla çalışırken sıkça karşımıza çıkar. Özellikle çarpma ve bölme işlemlerinde üslü sayılarla işlem yapmak, bu tür sayıların daha kolay ve pratik bir şekilde ele alınmasını sağlar. Bu ders notunda, üslü sayılarla yapılan çarpma ve bölme işlemlerinin temel kurallarını ve örneklerini ele alacağız.

Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi

Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken, üsler toplanır. Bu işlem, üslü sayılarla çarpma işlemini oldukça basitleştirir.

Kural:

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

Bu kural, tabanların aynı olduğu durumlarda geçerlidir.

Örnekler:

• 
  $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$ 

  
  

• 
  $5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 = 3125$ 

  
  

Eğer tabanlar farklıysa, üslü sayılar önce ayrı ayrı hesaplanır, ardından çarpma işlemi yapılır.

Örnek:

• 
  $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$ 

  
  

Üslü Sayılarla Bölme İşlemi

Aynı tabana sahip üslü sayılar bölünürken, üsler çıkarılır. Bu işlem, üslü sayılarla bölme işlemini oldukça kolaylaştırır.

Kural:

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \quad (a \neq 0)$

Bu kural, tabanların aynı olduğu durumlarda geçerlidir.

Örnekler:

• 
  $\frac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4$ 

  
  

• 
  $\frac{7^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2 = 49$ 

  
  

Eğer tabanlar farklıysa, üslü sayılar önce ayrı ayrı hesaplanır, ardından bölme işlemi yapılır.

Örnek:

• 
  $\frac{8^3}{4^2} = \frac{512}{16} = 32$ 

  
  

Örnek Sorular ve Çözümler

1. 
   $3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 = 729$ 

   
   

2. 
   $\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3 = 125$ 

   
   

3. 
   $6^2 \times 2^3 = 36 \times 8 = 288$ 

   
   

4. 
   $\frac{9^4}{3^2} = \frac{6561}{9} = 729$ 

   
   

Alıştırmalar

1. 
   $2^3 \times 2^5$ 

   
   

2. 
   $\frac{10^6}{10^2}$ 

   ​

3. 
   $4^4\times 3^3$ 
4. 
   $\frac{8^5}{2^3}$ 

   ​

5. 
   $7^2 \times 5^3$