Üslü sayılarla çalışırken, bazen üslü bir sayının tekrar üssü alınması gerekebilir. Bu işlem, üslü sayının başka bir üssüyle çarpılması anlamına gelir ve üssü üsle çarpma işlemi olarak bilinir. Bu ders notunda, üslü gösterimleri verilen sayıların üssünü alma işleminin nasıl yapıldığını inceleyeceğiz.

Üssü Alınan Üslü Sayılar

Bir üslü sayının üssü alındığında, üsler birbiriyle çarpılır. Bu işlem, hem matematiksel hesaplamalarda hem de bilimsel çalışmalarda sıkça kullanılır.

Kural:

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

Bu kural, herhangi bir taban (a) ve üslü sayılar (m ve n) için geçerlidir.

Örnekler:

1. Örnek 1:
   $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$ 

   
   

2. Örnek 2:
   $(5^2)^3 = 5^{2 \times 3} = 5^6 = 15625$ 

   
   

3. Örnek 3:
   $(3^4)^2 = 3^{4 \times 2} = 3^8 = 6561$ 

   
   

Birden Fazla Üslü Sayının Üssünü Alma

Birden fazla üslü sayı içeren ifadelerde, her bir üslü sayı aynı kural kullanılarak üslü alınabilir. Örneğin:

Örnek 4:

$(2^2 \times 3^3)^2$

Bu ifadede her iki üslü sayının üssü alınır:

$= 2^{2 \times 2} \times 3^{3 \times 2} = 2^4 \times 3^6$

Negatif Üslü Sayıların Üssünü Alma

Negatif üslü sayılarla çalışırken de aynı kurallar geçerlidir. Negatif üslü sayının üssü alındığında, yine üsler çarpılır.

Örnek 5:

$\left(2^{-3}\right)^2 = 2^{-3 \times 2} = 2^{-6} = \frac{1}{64}$

​

Alıştırmalar

1. 
   $(4^3)^2$ 
2. 
   $(7^2)^3$ 

   
   

3. 
   $\left(5^{-2}\right)^3$ 

   
   

4. 
   $(2^4 \times 3^2)^2$ 

   
   

5. 
   $\left(\frac{1}{2^3}\right)^4$ 

   
   

Üslü gösterimleri verilen sayıların üssünü alma işlemi, üslerin birbiriyle çarpılmasıyla yapılır. Bu işlem, hem pozitif hem de negatif üsler için geçerlidir. Üslü sayılarla yapılan bu işlem, özellikle matematiksel problemlerde ve bilimsel hesaplamalarda büyük kolaylık sağlar. Bu temel kuralı anlamak, üslü sayılarla yapılan ileri düzey işlemler için önemlidir.