Kazanım: Doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme

Doğal Sayılar: Doğal sayılar, 0 ve pozitif tam sayılardan oluşur (0, 1, 2, 3, …). Doğal sayılar günlük yaşamda sıkça kullanılır ve temel matematiksel işlemlerle ilişkilidir. Doğal sayılarla yapılan temel işlemler şunlardır:

• Toplama: İki veya daha fazla doğal sayıyı bir araya getirerek toplamını bulma işlemi.
• Çıkarma: Bir doğal sayıdan başka bir doğal sayıyı çıkarma işlemi.
• Çarpma: Bir doğal sayıyı belirli bir sayıda tekrarlama işlemi.
• Bölme: Bir doğal sayıyı belirli bir sayıya eşit parçalara ayırma işlemi.

1. Toplama İşlemi

Toplama işlemi, iki veya daha fazla sayının bir araya getirilerek toplamlarının bulunması işlemidir. Toplama işlemi şu şekilde yapılır:

• Örnek: 345 + 678 = ?
  • 5 + 8 = 13, elde var 1
  • 4 + 7 + 1 = 12, elde var 1
  • 3 + 6 + 1 = 10
  • Sonuç: 1023

Toplama işleminde sayılar yan yana yazılır ve birler basamağından başlanarak toplanır. Eğer bir basamaktaki toplam 10 veya daha büyükse, elde edilir ve bir sonraki basamağa eklenir.

2. Çıkarma İşlemi

Çıkarma işlemi, bir sayıdan başka bir sayının çıkarılması işlemidir. Çıkarma işlemi şu şekilde yapılır:

• Örnek: 842 – 567 = ?
  • 2 – 7 yapılamaz, bu yüzden bir üst basamaktan 1 ödünç alınır. 12 – 7 = 5
  • 3 (4’ten 1 ödünç alınmıştı) – 6 yapılamaz, bu yüzden bir üst basamaktan 1 ödünç alınır. 13 – 6 = 7
  • 7 (8’den 1 ödünç alınmıştı) – 5 = 2
  • Sonuç: 275

Çıkarma işlemi, borç alma (ödünç alma) kavramını içerir. Bir basamaktaki sayıdan diğer basamaktaki sayı çıkarılamıyorsa, bir üst basamaktan ödünç alınır.

3. Çarpma İşlemi

Çarpma işlemi, bir sayının belirli bir sayıda tekrarlanmasıdır. Çarpma işlemi şu şekilde yapılır:

• Örnek: 123 x 4 = ?
  • 4 x 3 = 12, elde var 1
  • 4 x 2 = 8, 1 eklenir, 9
  • 4 x 1 = 4
  • Sonuç: 492

Çarpma işlemi, her bir basamağın çarpımı ve elde edilen sonuçların toplanmasıyla yapılır.

4. Bölme İşlemi

Bölme işlemi, bir sayının başka bir sayı ile bölünerek kaç parça olduğunu bulmaktır. Bölme işlemi şu şekilde yapılır:

• Örnek: 789 ÷ 3 = ?
  • 7 ÷ 3 = 2, kalan 1
  • 18 ÷ 3 = 6
  • 9 ÷ 3 = 3
  • Sonuç: 263

Bölme işlemi, sayının basamak basamak bölünmesiyle yapılır. Her basamak ayrı ayrı bölünür ve kalanlar bir sonraki basamağa taşınır.

Örnek Problemler ve Çözümleri

1. Toplama:
   • Problem: 456 + 789 = ?
   • Çözüm:
     • 6 + 9 = 15, elde var 1
     • 5 + 8 + 1 = 14, elde var 1
     • 4 + 7 + 1 = 12
     • Sonuç: 1245
2. Çıkarma:
   • Problem: 935 – 478 = ?
   • Çözüm:
     • 5 – 8 yapılamaz, 15 – 8 = 7, elde var 1
     • 2 (3’ten 1 ödünç alındı) – 7 yapılamaz, 12 – 7 = 5, elde var 1
     • 8 – 4 = 4
     • Sonuç: 457
3. Çarpma:
   • Problem: 234 x 5 = ?
   • Çözüm:
     • 5 x 4 = 20, elde var 2
     • 5 x 3 = 15, 2 eklenir, 17, elde var 1
     • 5 x 2 = 10, 1 eklenir, 11
     • Sonuç: 1170
4. Bölme:
   • Problem: 846 ÷ 2 = ?
   • Çözüm:
     • 8 ÷ 2 = 4
     • 4 ÷ 2 = 2
     • 6 ÷ 2 = 3
     • Sonuç: 423

Gerçek Yaşam Problemleri: Matematikte doğal sayılar ve bu sayılarla yapılan işlemler, gerçek yaşam problemlerinin çözümünde sıkça kullanılır. Bu tür problemler, öğrencilerin matematiksel becerilerini pratikte kullanmalarını sağlar ve matematiği anlamlı hale getirir.

Örnek Gerçek Yaşam Problemleri

Alışveriş Problemi:

Problem: Bir öğrenci 150 TL harçlık almıştır. Bir defter 25 TL ve bir kalem 15 TL’dir. 3 defter ve 4 kalem alırsa ne kadar harcar ve geriye ne kadar parası kalır?
Çözüm:

• 3 defter: 3 x 25 TL = 75 TL
• 4 kalem: 4 x 15 TL = 60 TL
• Toplam harcama: 75 TL + 60 TL = 135 TL
• Kalan para: 150 TL – 135 TL = 15 TL

Okul Gezisi Problemi:

Problem: Bir sınıfta 28 öğrenci vardır. Okul gezisi için her öğrenciye birer sandviç ve birer meyve suyu verilecektir. Bir sandviç 4 TL ve bir meyve suyu 2 TL’dir. Toplam maliyet nedir?
Çözüm:

• Sandviçlerin maliyeti: 28 x 4 TL = 112 TL
• Meyve sularının maliyeti: 28 x 2 TL = 56 TL
• Toplam maliyet: 112 TL + 56 TL = 168 TL

Bahçe Problemi:

Problem: Bir bahçede 15 sıra çiçek vardır. Her sırada 20 çiçek bulunur. Bahçedeki toplam çiçek sayısı nedir?
Çözüm: Toplam çiçek sayısı: 15 x 20 = 300 çiçek

Çalışma Kağıdı

Çalışma Kağıdı 1: Toplama ve Çıkarma Problemleri

• Bir kitapçıda 120 kitap vardır. Gün sonunda 45 kitap satılmıştır. Geriye kaç kitap kalmıştır?
• Bir sınıfta 35 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin 20’si matematik dersini seçmiştir. Kaç öğrenci matematik dersini seçmemiştir?

Çalışma Kağıdı 2: Çarpma ve Bölme Problemleri

• Bir çiftlikte 8 kümeste toplam 240 tavuk vardır. Her kümeste kaç tavuk bulunmaktadır?
• Bir su deposu, dakikada 15 litre su doldurulacak şekilde ayarlanmıştır. Depo 2 saatte kaç litre su ile doldurulur?

Çalışma Kağıdı 3: Karışık Problemler

• Bir markette 5 kg elma ve 3 kg portakal satılmıştır. Elmanın kg fiyatı 6 TL, portakalın kg fiyatı 4 TL’dir. Toplam maliyet nedir?
• Bir tiyatro salonunda 12 sıra vardır ve her sırada 30 koltuk bulunmaktadır. Tüm koltuklar doluysa kaç kişi tiyatroyu izlemektedir?

Bu çalışma kağıtları, öğrencilerin doğal sayılar ve işlemlerle ilgili gerçek yaşam problemlerini çözme becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur. Öğrenciler, bu tür problemler sayesinde matematiksel kavramları pratikte nasıl kullanacaklarını öğrenirler.