Kazanım: Eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme

Eşitlik Nedir?

Matematikte eşitlik, iki ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren bir durumdur. Bu durum, eşittir işareti (=) ile gösterilir. Örneğin, 5 + 3 = 8 bir eşitliktir.

Eşitliğin Korunumu İlkesi Nedir?

Eşitliğin korunumu ilkesi, bir eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uyguladığımızda, eşitliğin hala geçerli olacağını belirtir. Bu işlem toplama, çıkarma, çarpma veya bölme olabilir (sıfıra bölme hariç).

Neden Önemli?

Bu ilke, denklemleri çözmek ve matematiksel problemleri çözmek için temel bir araçtır. Bir denklemin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak bilinmeyen bir değeri bulabiliriz.

Örnekler:

• Toplama: 5 + 3 = 8 ise, her iki tarafa 2 eklersek: 5 + 3 + 2 = 8 + 2 olur. Yani 10 = 10.
• Çıkarma: 12 – 4 = 8 ise, her iki taraftan 3 çıkarırsak: 12 – 4 – 3 = 8 – 3 olur. Yani 5 = 5.
• Çarpma: 6 ÷ 2 = 3 ise, her iki tarafı 3 ile çarparsak: (6 ÷ 2) x 3 = 3 x 3 olur. Yani 9 = 9.
• Bölme: 15 ÷ 3 = 5 ise, her iki tarafı 5’e bölersek: (15 ÷ 3) ÷ 5 = 5 ÷ 5 olur. Yani 1 = 1.

Günlük Hayattaki Örnekler

• Terazi: Bir terazinin iki kefesi eşit ağırlıkta olduğunda, her iki kefeye aynı ağırlıkta bir cisim eklersek veya çıkarırsak terazi yine dengede kalır.
• Para: Cebinde 10 TL olan bir çocuk, arkadaşına 3 TL verirse geriye 7 TL kalır. Bu durumda, her iki taraftan da 3 TL çıkarırsak sonuç değişmez.

Özetle

Eşitliğin korunumu ilkesi, matematiğin temel bir prensibidir ve birçok matematiksel işlemin temelini oluşturur. Bu ilkeyi anlamak, öğrencilerin daha karmaşık matematiksel kavramları anlamalarına yardımcı olur.

Örnekler

Eşitliğin Korunumu Örnekleri:

1. 5 + 3 = 8
   • Her iki tarafa da 2 ekleyelim: 5 + 3 + 2 = 8 + 2 -> 10 = 10
2. 12 – 4 = 8
   • Her iki tarafa da 3 ekleyelim: 12 – 4 + 3 = 8 + 3 -> 11 = 11

Etkinlikler

Etkinlik 1: Eşitliğin Korunumu Uygulaması

• Amaç: Öğrencilerin eşitliğin korunumu kavramını anlamalarını sağlamak.
• Materyaller: Kağıt, kalem.
• Uygulama: Öğrencilerden eşitlikleri yazmaları ve her iki tarafa aynı işlemleri uygulayarak sonuçları doğrulamaları istenir.
  • Örnek: 4 + 6 = 10 -> Her iki tarafa 3 ekleyin -> 4 + 6 + 3 = 10 + 3 -> 13 = 13

Eşitliğin Korunumu

Eşitliğin korunumu, matematiğin temel ilkelerinden biridir ve 5. sınıf öğrencilerinin anlaması gereken önemli bir konudur. Bu ilke, bir denklemde yapılan herhangi bir işlemin, denklemin her iki tarafına da aynı şekilde uygulanması gerektiğini ifade eder. Bu şekilde denklemin dengesi korunur ve eşitlik bozulmaz.

Eşitliğin Korunumu Nedir?

Eşitliğin korunumu, bir matematiksel ifadede (denklemde) bir tarafa yapılan işlemin, diğer tarafa da yapılması gerektiğini belirtir. Bu prensip, matematiksel işlemlerin doğru ve tutarlı bir şekilde yapılmasını sağlar. Örneğin, bir denklemin her iki tarafına da aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak, denklemi bozmadan eşitliği korur.

Eşitliğin Korunumu Neden Önemlidir?

Eşitliğin korunumu, denklemlerle çalışırken hatasız işlemler yapabilmemiz için hayati öneme sahiptir. Bu ilke, matematiksel problemlerin çözümünde ve çeşitli işlemler sırasında dengeyi sağlar. Eşitliğin korunumu olmadan, denklemlerin doğruluğunu ve geçerliliğini sağlamak mümkün olmaz.

Eşitliğin Korunumu Çalışma Kağıdı

Eşitliğin Korunumu

1. Aşağıdaki eşitliklere her iki tarafa da 3 ekleyin ve eşitliğin korunup korunmadığını kontrol edin.

a) 5 + 7 = 12
Çözüm:
5 + 7 + 3 = 12 + 3
15 = 15
Eşitlik korunur.

b) 8 - 2 = 6
Çözüm:
8 - 2 + 3 = 6 + 3
9 = 9
Eşitlik korunur.

c) 10 = 10
Çözüm:
10 + 3 = 10 + 3
13 = 13
Eşitlik korunur.

Ekstra Problemler

1. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olup olmadığını kontrol edin. Her iki tarafa aynı işlemi uygulayarak çözün.

a) 7 + 4 = 11
Çözüm:
7 + 4 + 2 = 11 + 2
9 + 4 = 13 + 2
13 = 13
Eşitlik doğrudur.

b) 15 - 5 = 10
Çözüm:
15 - 5 + 3 = 10 + 3
12 = 13
Eşitlik yanlıştır.

c) 9 * 3 = 27
Çözüm:
9 * 3 / 3 = 27 / 3
27 = 27
Eşitlik doğrudur.