5. Tema: Eşlik ve Benzerlik Konuları

• Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme
  Geometrik Dönüşümler (Yansıma, Öteleme ve Dönme)
• İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme
  Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Koşulları
• Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme
  Benzer Üçgenler Oluşturma
• Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme
  Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri
• Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme
  Eşlik ve Benzerlik Problemleri

Geometrik Dönüşümlerle İlgili Çıkarım Yapabilme

Geometrik Dönüşümler:

• Yansıma (Aynalama): Bir şeklin, bir eksen boyunca simetrik olarak diğer tarafa geçirilmesidir.
• Öteleme (Kaydırma): Bir şeklin belirli bir yönde ve mesafede kaydırılmasıdır.
• Dönme (Rotasyon): Bir şeklin belirli bir nokta etrafında belli bir açı kadar döndürülmesidir.

a) Varsayımlar: Öğrenciler, yansıma, öteleme ve dönme gibi geometrik dönüşümler sonrasında şekillerin nasıl değiştiğine dair varsayımlar yapar. Örneğin, bir üçgenin yansıma sonrasında simetrik bir üçgen haline geldiği varsayılabilir.

b) Genelleme: Öğrenciler, inceledikleri örnekler üzerinden dönüşümlerin özelliklerini ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntülerine dair genellemeler yapar. Örneğin, her yansımanın şeklin aynadaki görüntüsünü oluşturduğu genellemesi yapılabilir.

c) Karşılaştırma: Dönüşümlerin özellikleri ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntülerine dair varsayımlar ile genellemeler karşılaştırılır. Bu adımda, yapılan varsayımların doğruluğu test edilir.

d) Önermeler: Elde edilen genellemelerden hareketle dönüşümlerin özelliklerine dair önermeler sunulur. Örneğin, "Bir şeklin yansıması, orijinal şeklin simetri eksenine göre tersidir" gibi.

İki Üçgenin Eş veya Benzer Olması İçin Gerekli Koşullar

Eşlik ve Benzerlik Koşulları:

• Eş Üçgenler: İki üçgenin tüm açıları ve kenarları birebir eşleşir. Eşlik koşulları: SSS (Üç kenar), SAS (İki kenar ve aralarındaki açı), ASA (İki açı ve aralarındaki kenar), AAS (İki açı ve bir kenar).
• Benzer Üçgenler: İki üçgenin açıları eşit, kenarları orantılıdır. Benzerlik koşulları: AA (İki açı), SSS (Üç kenar orantılı), SAS (İki kenar orantılı ve aralarındaki açı eşit).

a) Varsayımlar: Öğrenciler, iki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına dair varsayımlar yapar. Örneğin, "İki üçgenin iki açısı ve aralarındaki kenar eşitse, bu üçgenler eştir" varsayımı yapılabilir.

b) Genelleme: Örnekler üzerinden yapılan varsayımlara dayalı genellemeler oluşturulur. Örneğin, "İki üçgenin tüm kenarları orantılı ise, bu üçgenler benzerdir."

c) Karşılaştırma: Elde edilen genellemeler varsayımlarla karşılaştırılır ve doğruluğu test edilir.

d) Önermeler: Elde edilen genellemelerden hareketle, iki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına dair önermeler sunulur. Örneğin, "İki üçgenin tüm açıları eşitse, bu üçgenler benzerdir."

Üçgenlerle İlgili Yansıtma Yapabilme

a) Deneyimlerin Gözden Geçirilmesi: Öğrenciler, bir üçgene benzer üçgenler oluştururken eşlik ve benzerlik deneyimlerini gözden geçirir.

b) Çıkarımlar Yapma: Deneyimlerine dayalı olarak çıkarımlar yapar. Örneğin, "Bir üçgenin kenarlarını belirli bir oranda büyüterek benzer bir üçgen oluşturabilirim."

c) Değerlendirme: Bu çıkarımlar, farklı problem durumlarında değerlendirilir ve uygulanabilirliği test edilir.

Teoremleri İspatlayabilme

Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri:

• Tales Teoremi: Bir çemberin çapının oluşturduğu açılar her zaman diktir.
• Öklid Teoremi: Dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir.
• Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende, hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.

a) Farklı İspatlar: Bu teoremler çeşitli yöntemlerle ispatlanabilir ve öğrenciler farklı ispat yöntemlerini öğrenir.

b) Uyarlama: Öğrenciler, bu ispatları yeni durumlara uyarlayarak değerlendirir ve farklı problemlerle ilişkilendirir.

Problemleri Çözebilme

a) Problemin Analizi: Problemin verilen ve istenenlerine ilişkin parçalar belirlenir.

b) İlişkilerin Belirlenmesi: Verilenler, istenenler ve gerekli işlemler arasındaki ilişkiler belirlenir.

c) Temsil ve Açıklama: Problemin parçaları arasındaki ilişkiler, problem bağlamına uygun olarak dönüştürülür ve açıklanır.

d) Strateji Oluşturma ve Uygulama: Problemin çözümü için stratejiler oluşturulur ve uygulanır.

e) Çözüm Kontrolü: Çözüm kontrol edilir ve doğruluğu onaylanır.

f) Çözüm Stratejilerinin Gözden Geçirilmesi: Geliştirilen stratejiler gözden geçirilir ve hangilerinin hangi tür problemlere uygulanabileceği belirlenir.

Bu ders notu, öğrencilerin eşlik ve benzerlik konusundaki temel kavramları anlamalarına ve bu kavramları çeşitli problemler üzerinde uygulayarak çözüm üretmelerine yardımcı olacaktır.