Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi 9. Sınıf Matematik

Köklü sayılar, bir sayının belirli bir sayıya bölünmesiyle elde edilen sonuçlardır. Genellikle karekök (

\sqrt{}

) ve küpkök (

3\sqrt[3]{}

) işlemleriyle karşımıza çıkar. Bu ders notunda, gerçek sayıların köklü gösterimi ve köklü sayılarla yapılan işlemler hakkında temel bilgileri inceleyeceğiz.

Köklü Sayıların Tanımı

Köklü sayı, bir sayının n’inci dereceden köküdür. En yaygın kullanılan köklü gösterim karekök olup, genellikle bir sayının karesini bulmak için ters işlem olarak kullanılır.

Karekök:

a=b(eg˘er b2=aise)\sqrt{a} = b \quad \text{(eğer b}^2 = a \text{ise)}

 

Küpkök:

a3=c(eg˘er c3=aise)\sqrt[3]{a} = c \quad \text{(eğer c}^3 = a \text{ise)}

 

n’inci Dereceden Kök:

an=d(eg˘er dn=a ise)\sqrt[n]{a} = d \quad \text{(eğer d}^n = a \text{ise)}

 

Karekök İşlemi

Karekök, bir sayının karesini bulma işlemine ters olarak uygulanır. Örneğin,

16\sqrt{16}

işlemi 16’nın hangi sayının karesi olduğunu sorar, bu durumda cevap 4’tür çünkü

42=164^2 = 16

 

Örnekler:


  • 25=5\sqrt{25} = 5
     

    çünkü 52=255^2 = 25 



  • 9=3\sqrt{9} = 3
     

    çünkü 32=93^2 = 9 



  • 100=10\sqrt{100} = 10
     

    çünkü 102=10010^2 = 100 


Küpkök İşlemi

Küpkök, bir sayının küpünü bulma işlemine ters olarak uygulanır. Örneğin,

273\sqrt[3]{27}

işlemi 27’nin hangi sayının küpü olduğunu sorar, bu durumda cevap 3’tür çünkü

33=273^3 = 27

 

Örnekler:


  • 83=2\sqrt[3]{8} = 2
     

    çünkü 23=82^3 = 8 



  • 643=4\sqrt[3]{64} = 4
     

    çünkü 43=644^3 = 64 



  • 1253=5\sqrt[3]{125} = 5
     

    çünkü 53=1255^3 = 125 


n’inci Dereceden Kök İşlemi

Köklü sayılar yalnızca karekök ve küpkök ile sınırlı değildir. Daha yüksek dereceli kökler de hesaplanabilir.

164\sqrt[4]{16}

, 16’nın dördüncü köküdür ve 2’ye eşittir çünkü

24=162^4 = 16

 

Örnekler:


  • 164=2\sqrt[4]{16} = 2
     

    çünkü 24=162^4 = 16 



  • 325=2\sqrt[5]{32} = 2
     

    çünkü 25=322^5 = 32 



  • 646=2\sqrt[6]{64} = 2
     

    çünkü 26=642^6 = 64 


Köklü Sayılarla Yapılan İşlemler

  1. Çarpma ve Bölme:
    • Köklü sayılar çarpılırken veya bölünürken kökler içindeki sayılar çarpılır veya bölünür.

     

    a×b=a×b\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}

    ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}Örnekler:


    • 2×8=16=4\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4
       



    • 182=9=3\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{9} = 3
       


  2. Toplama ve Çıkarma:
    • Aynı dereceden kökler arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir.

     

    an+bn=(a+b)na\sqrt{n} + b\sqrt{n} = (a + b)\sqrt{n}

    anbn=(ab)na\sqrt{n} – b\sqrt{n} = (a – b)\sqrt{n}Örnekler:


    • 32+42=723\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}
       


    • 5323=335\sqrt{3} – 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}
       

Alıştırmalar

Aşağıdaki alıştırmalarla köklü sayılarla ilgili yeteneklerinizi geliştirin:


  1. 36\sqrt{36}
     

    kaçtır?


  2. 273\sqrt[3]{27}
     

    kaçtır?


  3. 50×2\sqrt{50} \times \sqrt{2}
     

    işleminin sonucu nedir?


  4. 23+332\sqrt{3} + 3\sqrt{3}
     

    işleminin sonucu nedir?


  5. 322\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}
     

    işleminin sonucu nedir?

BİR YORUM YAZIN

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Konu Anlatımı, Çözümlü Sorular