Gerçek sayıların üslü gösterimi, çok büyük veya çok küçük sayılarla işlemler yaparken oldukça kullanışlıdır. Ancak, üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri, belirli kurallara uymayı gerektirir. Bu ders notunda, üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını inceleyeceğiz.

Üslü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Kuralları

Üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri, sadece aynı taban ve aynı üslü değerlere sahip sayılar için doğrudan yapılabilir. Farklı tabanlara veya farklı üslere sahip sayılar arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için önce sayılar aynı taban ve üs formuna getirilmelidir.

Kural 1: Aynı taban ve üslere sahip üslü sayılar doğrudan toplanabilir veya çıkarılabilir.

$a^n + a^n = 2 \times a^n$

Kural 2: Aynı tabana sahip, ancak farklı üslü sayılar toplanamaz veya çıkarılamaz. Önce sayılar ortak bir üsse dönüştürülmelidir.

Kural 3: Farklı taban ve üslere sahip sayılar toplanamaz veya çıkarılamaz.

Örnekler

Aşağıda, üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerine dair bazı örnekler verilmiştir.

Örnek 1:

$3 \times 10^5 + 2 \times 10^5 = (3 + 2) \times 10^5 = 5 \times 10^5$

Bu örnekte, taban ve üs aynı olduğundan sayılar doğrudan toplanabilir.

Örnek 2:

$7 \times 10^8 – 3 \times 10^8 = (7 – 3) \times 10^8 = 4 \times 10^8$

Benzer şekilde, taban ve üs aynı olduğundan sayılar doğrudan çıkarılabilir.

Örnek 3:

$4 \times 10^3 + 5 \times 10^4$

Bu örnekte, üsler farklı olduğu için doğrudan toplama yapılamaz. Önce sayılar aynı üs formuna getirilmelidir. Bunun için

$5 \times 10^4$

ifadesini

$50 \times 10^3$

olarak yazabiliriz:

$4 \times 10^3 + 50 \times 10^3 = (4 + 50) \times 10^3 = 54 \times 10^3$

Örnek 4:

$6 \times 2^5 – 3 \times 2^5 = (6 – 3) \times 2^5 = 3 \times 2^5 = 3 \times 32 = 96$

Bu örnekte, aynı taban ve üs olduğu için sayılar doğrudan çıkarılabilir.

Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Pratik Uygulamaları

Üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri, bilimsel hesaplamalarda, mühendislik projelerinde ve finansal analizlerde yaygın olarak kullanılır. Örneğin, bir proje için gereken enerji miktarı veya bir yatırımın getiri oranı üslü sayılarla ifade edilebilir ve bu sayılar üzerinde toplama ve çıkarma işlemleri yapılabilir.

Alıştırmalar

Aşağıdaki alıştırmaları yaparak üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerindeki yeteneğinizi geliştirin:

1. 
   $2 \times 10^6 + 3 \times 10^6$ 

   
   

2. 
   $5 \times 10^7 – 2 \times 10^7$ 

   
   

3. 
   $4 \times 10^9 + 1 \times 10^{10}$ 

   (Önce sayıları aynı üsse getiriniz)

4. 
   $7 \times 3^2 – 2 \times 3^2$ 

   
   

5. 
   $9 \times 10^3 + 6 \times 10^2$ 

   (Önce sayıları aynı üsse getiriniz)