10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı, Konu Özeti, Çözümlü Sorular

Soru: Bir zarın 1’den 6’ya kadar olan sayılarla geldiği bir oyunu düşünün. 3 kez zar atılıyor. En az bir kez 5 gelme olasılığı nedir?

Çözüm: Bu tür bir olasılık sorusu için olumsuz durumu hesaplamak ve sonra bu olumsuz durumu olasılıktan çıkarmak daha kolaydır. Olumsuz durum, hiç 5 gelmemesi durumudur ve bu durumu hesaplamak için tüm 3 atışta 5 gelmemesi olasılığını hesaplayabiliriz.

Zarın her atışta 5 gelmemesi olasılığı 5/6’dır (çünkü 5 gelme olasılığı 1/6’dır, bu nedenle gelmeme olasılığı 5/6’dır).

Hiç 5 gelmemesi olasılığını hesaplamak için bu olasılıkları çarparız: (5/6) * (5/6) * (5/6) = 125/216

Şimdi bu olumsuz durumu hesapladık. Şimdi, bu olumsuz durumu toplam olasılıktan çıkararak en az bir kez 5 gelme olasılığını hesaplayabiliriz:

1 – 125/216 = 91/216

Bu nedenle, en az bir kez 5 gelme olasılığı 91/216’dır.

Soru: F(x) = 2x – 3 ve g(x) = x^2 + 4x – 1 fonksiyonları verilmiştir. F(g(2)) ifadesini hesaplayın.

Çözüm: Bu tür bir soruyu çözmek için, önce iç içe geçmiş fonksiyonları çözmelisiniz. İlk olarak, g(2)’yi hesaplayalım:

g(x) = x^2 + 4x – 1 g(2) = 2^2 + 4 * 2 – 1 g(2) = 4 + 8 – 1 g(2) = 11

Şimdi, g(2) sonucunu kullanarak F(g(2))’yi hesaplayabiliriz:

F(x) = 2x – 3 F(g(2)) = 2 * 11 – 3 F(g(2)) = 22 – 3 F(g(2)) = 19

Sonuç olarak, F(g(2)) ifadesinin değeri 19’dur.

Soru: P(x) = 2x^3 – 3x^2 + 4x – 1 ve Q(x) = x^2 – 2x + 1 polinomları verilmiştir. P(x) ve Q(x) polinomlarını toplayın.

Çözüm: Polinomları toplamak için ilgili terimleri bir araya getiririz. Verilen polinomlar şunlardır:

P(x) = 2x^3 – 3x^2 + 4x – 1 Q(x) = x^2 – 2x + 1

Şimdi bu iki polinomu toplayalım:

P(x) + Q(x) = (2x^3 – 3x^2 + 4x – 1) + (x^2 – 2x + 1)

Şimdi aynı dereceden terimleri gruplayarak toplama işlemini yapalım:

P(x) + Q(x) = 2x^3 + (x^2 – 3x^2) + (4x – 2x) + (-1 + 1)

Şimdi terimleri toplayarak sonucu elde edelim:

P(x) + Q(x) = 2x^3 – 2x^2 + 2x

Sonuç olarak, P(x) ve Q(x) polinomlarını topladığınızda elde edilen yeni polinom şu şekildedir:

P(x) + Q(x) = 2x^3 – 2x^2 + 2x

ax^2 + bx + c = 0

Bu tür bir denklemin köklerini (x’in değerlerini) bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

Şimdi bir örnek ikinci dereceden denklem çözümünü gösterelim:

Soru: 2x^2 – 5x – 3 = 0 ikinci dereceden bir denklemdir. Bu denklemin köklerini bulun.

Çözüm: Verilen denkleme göre, a = 2, b = -5 ve c = -3’dir. Şimdi kökleri hesaplamak için formülü kullanabiliriz:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 – 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2)

Şimdi bu denklemi çözebiliriz:

x = (5 ± √(25 + 24)) / 4 x = (5 ± √49) / 4 x = (5 ± 7) / 4

Şimdi iki farklı kökü bulduk:

1. x = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3
2. x = (5 – 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Sonuç olarak, verilen ikinci dereceden denklemin kökleri 3 ve -1/2’dir.

Soru: Bir dikdörtgen prizmanın uzunluğu (L) 10 cm, genişliği (W) 5 cm ve yüksekliği (H) 3 cm’dir. Bu prizmanın hacmini hesaplayın.

Çözüm: Dikdörtgen prizmanın hacmini hesaplamak için hacim formülünü kullanabiliriz:

Hacim (V) = Uzunluk (L) x Genişlik (W) x Yükseklik (H)

Verilen değerleri yerine koyarak hesaplama yapabiliriz:

V = 10 cm x 5 cm x 3 cm

V = 150 cm³

Bu nedenle, bu dikdörtgen prizmanın hacmi 150 cm³’dir.

Dik Prizma Sorusu:

1. Bir dik prizmanın yüksekliği 10 cm ve taban alanı 30 cm² ise, prizmanın hacmi nedir?Çözüm: Dik prizmanın hacmi, taban alanının yükseklikle çarpılması ile bulunur. Hacim = Taban Alanı x Yükseklik Hacim = 30 cm² x 10 cm = 300 cm³

Dik Piramit Sorusu: 2. Bir dik piramidin taban kenarının uzunluğu 8 cm ve piramidin yüksekliği 12 cm ise, piramidin hacmi nedir?

Çözüm: Dik piramidin hacmi, piramidin taban alanının yükseklikle çarpılması ve sonucun 1/3 ile çarpılması ile bulunur. Hacim = (Taban Alanı x Yükseklik) / 3 Taban Alanı = 8 cm x 8 cm = 64 cm² Hacim = (64 cm² x 12 cm) / 3 = (768 cm³) / 3 = 256 cm³