9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı, Konu Özeti, Çözümlü Sorular

Soru: Aşağıdaki önermeyi inceleyin ve onun doğru veya yanlış olduğunu belirleyin:
Önerme: “Eğer güneş parlıyorsa, dışarıya çıkıyorum.”

Çözüm: Bu önerme “Eğer…ise…” şeklinde bir koşullu bir ifade içerir. İki kısmı vardır: bir koşul kısmı ve bir sonuç kısmı. Bu iki kısmı inceleyelim:
Koşul: “Güneş parlıyor.” Sonuç: “Dışarıya çıkıyorum.”
Şimdi bu önermeyi inceleyelim. Eğer güneş parlıyorsa, dışarıya çıkacağımı ifade ediyor. Eğer güneş parlıyorsa ve gerçekten de dışarıya çıkıyorsam, o zaman önerme doğru olur. Ancak, güneş parlamıyorsa ve yine de dışarıya çıkıyorsam, o zaman önerme yanlış olur. Önerme doğru veya yanlış olabilir, çünkü koşula bağlıdır.

Soru: Verilen iki önerme “P: Bugün hava güzel” ve “Q: Ben dışarıda vakit geçiriyorum” için aşağıdaki bileşik önermeyi değerlendirin:
Bileşik Önerme: “Eğer bugün hava güzelse, o zaman ben dışarıda vakit geçiriyorum.”
Bu bileşik önerme doğru mu yoksa yanlış mıdır?

Çözüm: Bu bileşik önerme, bir koşullu bir ifade içerir ve iki önermenin (P ve Q) birleşimidir. Koşul kısmı “Eğer bugün hava güzelse,” ve sonuç kısmı “o zaman ben dışarıda vakit geçiriyorum.”
Eğer bugün hava gerçekten güzel ve siz dışarıda vakit geçiriyorsanız, o zaman bileşik önerme doğrudur. Ancak, eğer hava güzel değilse ve yine de dışarıda vakit geçiriyorsanız, o zaman bileşik önerme yanlıştır.
Sonuç olarak, bu bileşik önerme, koşula bağlı olarak doğru veya yanlış olabilir.

Soru: Bir öğrenci grubunun yemek tercihleri şu şekildedir:

• Hamburger sevenler: {Ali, Ayşe, Mehmet, Elif}
• Pizza sevenler: {Ayşe, Elif, Zeynep}
• Tavuk sevenler: {Mehmet, Elif, Zeynep, Mustafa}

Yukarıdaki bilgilere göre, aşağıdaki soruları yanıtlayın:

1. Hamburger ve pizza seven kaç öğrenci vardır?
2. Sadece tavuk seven kaç öğrenci vardır?
3. En az bir tür yemeği seven toplam kaç öğrenci vardır?

Çözüm:

1. Hamburger sevenler: {Ali, Ayşe, Mehmet, Elif} Pizza sevenler: {Ayşe, Elif, Zeynep}Hamburger ve pizza seven öğrenciler: {Ayşe, Elif} Bu yüzden 2 öğrenci hem hamburger hem de pizza sever.
2. Sadece tavuk seven öğrenciler: {Mustafa} Yani, sadece tavuk seven 1 öğrenci vardır.
3. En az bir tür yemeği seven toplam öğrenci sayısı: {Ali, Ayşe, Mehmet, Elif, Zeynep, Mustafa} Bu 6 öğrenci, en az bir tür yemeği sever.

Soru 2: Aşağıdaki kümeleri kullanarak aşağıdaki işlemleri yapın:

A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {2, 4, 6, 8}

1. A ∩ B (A ile B’nin kesişimi) nedir?
2. B ∪ C (B ile C’nin birleşimi) nedir?
3. A – C (A’dan C’yi çıkarma) nedir?
4. A ∪ B ∪ C (A, B ve C’nin birleşimi) nedir?

Çözüm:

1. A ∩ B (A ile B’nin kesişimi): A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} A ∩ B = {3, 4, 5}
2. B ∪ C (B ile C’nin birleşimi): B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {2, 4, 6, 8} B ∪ C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
3. A – C (A’dan C’yi çıkarma): A = {1, 2, 3, 4, 5} C = {2, 4, 6, 8} A – C = {1, 3, 5}
4. A ∪ B ∪ C (A, B ve C’nin birleşimi): A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {2, 4, 6, 8} A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Soru: Verilen denklemi çözün: 2x + 5 = 11.

Çözüm: 2x + 5 = 11 denklemini çözmek için adımları takip edelim:

1. İlk olarak, denklemin her iki tarafından da 5 çıkaralım: 2x + 5 – 5 = 11 – 5 2x = 6
2. Şimdi, denklemin her iki tarafını da 2’ye bölelim: (2x) / 2 = 6 / 2 x = 3

Sonuç olarak, denklemin çözümü x = 3 olur.

Soru: Verilen mutlak değerli eşitsizliği çözün: |2x – 7| < 3.

Çözüm: |2x – 7| < 3 mutlak değerli bir eşitsizlik olduğunu göz önüne alalım. Bu tür eşitsizlikleri çözmek için iki koşulu incelememiz gerekecek:

1. 2x – 7 < 3
2. -(2x – 7) < 3

Her iki koşulu ayrı ayrı çözeceğiz:

1. 2x – 7 < 3: İlk olarak, her iki tarafı da 7 ekleyelim: 2x – 7 + 7 < 3 + 7 2x < 10Şimdi, her iki tarafı da 2’ye bölelim: (2x) / 2 < 10 / 2 x < 5
2. -(2x – 7) < 3: İlk olarak, her iki tarafı da -1 ile çarpalım ve işareti değiştirelim: 2x – 7 > -3Her iki tarafı da 7 ekleyelim: 2x – 7 + 7 > -3 + 7 2x > 4Son olarak, her iki tarafı da 2’ye bölelim: (2x) / 2 > 4 / 2 x > 2

Sonuç olarak, bu mutlak değerli eşitsizliğin çözümü -2 < x < 5 olur.

Soru: Aşağıdaki üçgenlere bakarak her birinin hangi tipte bir üçgen olduğunu belirleyin:

1. Kenar uzunlukları: a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm
2. Kenar uzunlukları: a = 7 cm, b = 7 cm, c = 7 cm
3. Kenar uzunlukları: a = 8 cm, b = 15 cm, c = 17 cm
4. Kenar uzunlukları: a = 4 cm, b = 4 cm, c = 6 cm

Çözüm:

1. Kenar uzunlukları: a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm Bu bir dik üçgendir, çünkü 5^2 + 12^2 = 13^2 (Pisagor Teoremi).
2. Kenar uzunlukları: a = 7 cm, b = 7 cm, c = 7 cm Bu bir eşkenar üçgendir, çünkü tüm kenarları eşit uzunluktadır.
3. Kenar uzunlukları: a = 8 cm, b = 15 cm, c = 17 cm Bu bir dik üçgendir, çünkü 8^2 + 15^2 = 17^2 (Pisagor Teoremi).
4. Kenar uzunlukları: a = 4 cm, b = 4 cm, c = 6 cm Bu bir ikizkenar üçgendir, çünkü iki kenarı eşit uzunluktadır.

Soru: Kenar uzunlukları a = 9 cm, b = 12 cm ve c = 15 cm olan bir üçgenin alanını hesaplayın.

Çözüm: Üçgenin alanını hesaplamak için yarı çevreyi (s) hesaplamamız gerekiyor. Yarı çevre, aşağıdaki şekilde hesaplanır:

s = (a + b + c) / 2 s = (9 + 12 + 15) / 2 s = 36 / 2 s = 18 cm

Şimdi, üçgenin alanını Heron’un formülü kullanarak hesaplayabiliriz:

Alan = √[s(s – a)(s – b)(s – c)] Alan = √[18(18 – 9)(18 – 12)(18 – 15)] Alan = √[18 * 9 * 6 * 3] Alan = √(2916) Alan ≈ 54 cm²

Sonuç olarak, üçgenin alanı yaklaşık olarak 54 cm²’dir.

Soru: Bir öğrenci, bir hafta boyunca günlük hava sıcaklıklarını kaydetti. İşte kayıtları:

• Pazartesi: 25°C
• Salı: 26°C
• Çarşamba: 24°C
• Perşembe: 28°C
• Cuma: 30°C
• Cumartesi: 31°C
• Pazar: 27°C

Bu veriyi kullanarak, haftanın her gününün ortalama sıcaklığını hesaplayın.

Çözüm: Haftanın her gününün ortalama sıcaklığını hesaplamak için, günlük sıcaklıkların toplamını almalı ve toplamı gün sayısına bölmelisiniz. İşte her gün için ortalama sıcaklıklar:

Pazartesi: 25°C Salı: 26°C Çarşamba: 24°C Perşembe: 28°C Cuma: 30°C Cumartesi: 31°C Pazar: 27°C

Ortalama sıcaklık = (25 + 26 + 24 + 28 + 30 + 31 + 27) / 7 Ortalama sıcaklık ≈ 27.14°C (Yaklaşık olarak)