Kesir problemleri, 4. sınıf matematik konularından biri olup, öğrencilerin günlük hayatta karşılaşabilecekleri kesirlerle ilgili problemleri çözmelerine yardımcı olur. Bu ders, kesirlerle ilgili farklı türde problemlerin nasıl çözüleceğini, kesirlerle toplama, çıkarma ve karşılaştırma işlemlerinin nasıl yapıldığını öğretecektir. Öğrenciler, bu ders sayesinde kesirlerin nasıl kullanılacağını ve problem çözme becerilerini geliştireceklerdir.

Önceki Konu: Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Sonraki Konu: Zaman Ölçü Birimleri Arasındaki İlişki

Kesirlerle İlgili Problemler Ders Notu

Kesirlerle ilgili problem çözümlerinde aşağıdaki aşamalara dikkat edilir:

• Problemi anlayalım: Problem iyi okunmalı ve problemdeki verilenler – istenenler yazılmalıdır.
• Plan yapalım: Problem çözümünde gerekli olan işlemler baştan sona doğru belirlenmelidir.
• Planı uygulayalım: Belirlenen işlemler sırasına göre yapılmalıdır. Kesir problemlerinde bütün bir parça üzerinde çizimler yapılabilir.
• Kontrol edelim: Problem sonundan başına doğru işlemler tersine yapılmalıdır. Böylece sağlaması yapılmış olur.

Örnek: Hasan 40 metre uzunluğundaki bir çıtanın bir ucundan çıtanın boyunun 1/8 ‘i kadarını, diğer ucundan da çıtanın boyunun 2/5 ‘si kadarını kesiyor. Buna göre Hasan’ın kestiği kısımların toplam uzunluğunu bulalım.

Çözüm:

• Problemi anlayalım:
  Verilenler: Çıtanın uzunluğu = 40 m.
  Bir ucundan 1/8 ‘i, diğer ucundan 2/5 ​‘si kesiliyor.
  İstenenler: Kesilen kısımların toplam uzunluğu nedir?
• Plan yapalım: Çıtanın boyu 40 m olduğundan 40 m’nin 1/8 ​‘ini ve 2/5 ‘sini bulalım.
• Planı uygulayalım: 40 m’nin 1/8 ‘ i: 40 ÷ 8 = 5, 5 x 1 = 5 m
  40 m’nin 2/5 ​‘si: 40 ÷ 5 = 8, 8 x 2 = 16 m
  Toplam: 5 m + 16 m = 21 m kesilmiştir.
• Kontrol edelim: 5 m, 40 m’nin 1/8 ​‘idir. 16 m, 40 m’nin 2/5 ​‘idir.

Örnek: İlknur elindeki şekerlerin 1/8 ​‘ini Ali’ye, 3/8 ​‘ini ise Veli’ye veriyor. Buna göre İlknur’un şekerlerinin geriye kaçı kalır?

Çözüm:

• Bir çokluğun tamamı 1 bütündür. Yani şekerlerin tamamı 8/8 ​‘dir.
• 1/8 + 3/8 = 4/8 verilmiş.
• Geriye kalan şekerler: 8/8 – 4/8 = 4/8

Örnek: Meryem bir depoda bulunan 120 L’lik suyun önce 1/3’ünü, daha sonra da kalanın 5/8’ini kullanıyor. Buna göre son durumda depoda kalan suyun kaç litre olduğunu bulalım.

Çözüm:

• Problemi anlayalım:
  Verilenler: Depodaki suyun miktarı = 120 L, önce suyun 1/3’ü, daha sonra kalanın 5/8’i kullanılıyor.
  İstenenler: Son durumda depoda kalan suyun miktarı nedir?
• Plan yapalım:
  120 litrenin 1/3’ünü bulmak için 120’yi 3’e bölüp 1 ile çarparız. Bulduğumuz sonucu 120’den çıkarırız. Kalan miktarın 5/8’ini bulmak için kalan miktarı 8’e bölüp 5 ile çarparız. Bulduğumuz sonucu kalan miktardan çıkarırız.
• Planı uygulayalım:
  120’nin 1/3’ünü bulalım.
  120 ÷ 3 = 40,
  40 × 1 = 40 L.
  120 − 40 = 80 L.
  80 L’nin 5/8’ini bulalım.
  80 ÷ 8 = 10,
  10 × 5 = 50 L daha harcandı.
  Geriye: 80 − 50 = 30 L kaldı.

Örnek: Akif Bey 600 km’lik yolun 1/4’ini gittikten sonra 1. molayı veriyor. Akif Bey 2. molayı ise kalan yolun 4/5’ini gittikten sonra veriyor. Buna göre Akif Bey’in 2. moladan sonra gidecek kaç km’lik yolu kalmıştır?

Çözüm: 

• 600’ün 1/4’ini bulalım.
  600 ÷ 4 = 150, 150 × 1 = 150 km
• Geriye kalan yolu bulalım.
  600 − 150 = 450 km kalmıştır.
• 450’nin 4/5’ini bulalım.
  450 ÷ 5 = 90, 90 × 4 = 360 km
• Geriye kalan yol:
  450 − 360 = 90 km’dir.

Örnek: Burak elindeki 120 misketin 2/3’ünü arkadaşına hediye ediyor. Buna göre Burak’ın elinde kaç tane misket kalmıştır?
A) 70  B) 60  C) 50  D) 40

Çözüm:

• 120’nin 2/3’ünü bulalım.
  120 ÷ 3 = 40, 40 × 2 = 80
• 80 tanesini arkadaşına veren Burak’ın elinde 120 − 80 = 40 tane misket kalmıştır.

Örnek: Mustafa 900 TL’ye aldığı tabletin tutarının 1/9’unu peşin ödüyor. Geriye kalan borcunu ise 8 ay taksitle ödüyor. Buna göre Mustafa’nın ödediği 1 taksit tutarı kaç TL’dir?
A) 90  B) 100  C) 110  D) 120

Çözüm:

• 900’ün 1/9’unu bulalım.
  900 ÷ 9 = 100 TL peşin ödendi.
• Geriye = 900 − 100 = 800 TL
• 800 ÷ 8 = 100 TL bir taksit tutarıdır.

Örnek: 100 TL olan harçlığımın 2/5’ini harcadım. Geriye kaç TL harçlığım kalmıştır?
A) 20  B) 40  C) 50  D) 60

Çözüm:

• 100’ün 2/5’ini bulalım.
• 100 ÷ 5 = 20, 20 × 2 = 40 TL
• Geriye kalan: 100 − 40 = 60 TL

Kesirlerle İlgili Problemler Etkinlikler ve Çalışma Kağıdı

Soru: Aşağıdaki problemleri çözün.

1. Ahu, proje ödevinin önce 4/13’ünü, sonra 7/13’ünü tamamladı. Ahu proje ödevinin kaçta kaçını tamamlamıştır?
   .
   .
2. Arif Bey, pazara götürdüğü karpuzların 6/15’ini sattı. Geriye karpuzların kaçta kaçı kalmıştır?
   .
   .
3. Birsel, aldığı kumaşın 11/22’si ile elbise, 5/22’si ile gömlek dikmiştir. Birsel kumaşın kaçta kaçı ile etek dikmiştir?
   .
   .
4. Bir tabaktaki çileklerin 3/15’ünü Ada, 2/15’ini Duru, 4/15’ini Murat yemiştir. Kalan çilekleri de Ufuk yemiştir. Ufuk çileklerin kaçta kaçını yemiştir?
   .
   .
5. Duru, aldığı unun 2/8 kilogramı ile ekmek, 1/8 kilogramı ile erişte yaptı. Duru aldığı unun kaçta kaçını kullanmıştır?
   .
   .
6. Bir kasadaki elmaların 5 4/12 kilogramı kırmızı, 7 8/12 kilogramı yeşildir. Kırmızı elmalarla yeşil elmaların kütleleri farkı kaçtır?
   .
   .
7. Bir bahçedeki 130 meyve ağacının 3/10’u vişne, 2/10’u elma kalanı ise ceviz ağacıdır. Ceviz ağaçlarının sayısı, elma ağaçlarının sayısından kaç fazladır?
   .
   .
8. Bir çiftçi, 210 kg biberin 4/6’sını öğleden önce, kalanını öğleden sonra sattı. Çiftçi biberin kilogramını öğleden önce 18 liraya, öğleden sonra 15 liraya sattığına göre biberlerin satışından kaç lira kazanmıştır?
   .
   .
9. Bir otobüs, gideceği yolun 3/14’ünü gittikten sonra birinci molayı veriyor. İkinci molayı ise tüm yolun yarısını gittikten sonra veriyor. Birinci mola yeri ile ikinci mola yeri arası 208 km olduğuna göre otobüsün yolculuğu tamamlaması için kaç kilometre yolu kalmıştır?
   .
   .

Kesirlerle İlgili Problemler Video

Kesir Problemleri Çözme Adımları:

1. Problemi Anlama:
   • Verilen problemi dikkatlice okuyun.
   • Problemin ne tür bir işlem gerektirdiğini belirleyin: toplama, çıkarma, çarpma, bölme veya karşılaştırma.
2. Kesirle İşlem Yapma:
   • Toplama ve Çıkarma: Paydaları eşit olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri payları toplayarak veya çıkararak yapılır. Eğer paydalar farklıysa, kesirleri aynı paydaya getirip ardından işlem yapılır.
   • Çarpma: Kesirleri çarparken payları kendi aralarında, paydaları ise kendi aralarında çarparız.
   • Bölme: Bir kesiri başka bir kesire bölerken, ikinci kesirin tersi alınır ve kesirler çarpılır.
3. Problemi Çözme:
   • Gerekli işlemleri adım adım yapın.
   • Kesirleri sadeleştirin ve sonucu en basit biçimde ifade edin.
4. Sonucu Kontrol Etme:
   • Çözümün problemin koşullarını karşıladığından emin olun.
   • Gerekirse, sonucu kontrol etmek için ters işlemler yapın.

Örnek Problemler:

1. Toplama: Bir pastanın
   $\frac{3}{8}$ 

   ​'ini ve diğer pastanın

   $\frac{2}{8}$ 

   ​'ini yediyseniz, toplamda ne kadar pasta yediniz?
   Çözüm:

   $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$pasta yediniz.

2. Çıkarma: Bir bahçenin
   $\frac{7}{10}$ 

   ​'u sulandı. Geriye ne kadar sulanacak alan kaldı?
   Çözüm:

   $\frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$alan sulanmayı bekliyor.

3. Karşılaştırma: 2/3 ve 3/4 kesirlerinden hangisi daha büyüktür?
   Çözüm: 2/3 ve 3/4 kesirlerini aynı paydaya getirerek karşılaştırabiliriz.

Bu ders notları, öğrencilerin kesir problemlerini anlamalarına ve uygulamalı olarak çözmelerine yardımcı olacaktır.