2. Tema: Nicelikler ve Değişimler Konuları

• Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a≠0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme
  Doğrusal Fonksiyon ve Grafikleri (Artanlık-Azalanlık, Bire Birlik, Maksimum-Minimum)
• Gerçek sayılarda f(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme
  Mutlak Değer Fonksiyonu ve Grafiği
• Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme
  Doğrusal Fonksiyon ve Denklemler İle İlgili Problemler

Gerçek Sayılarda Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

Gerçek sayılarda f(x)=x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon, temel bir fonksiyondur. Bu fonksiyondan türetilen
$g(x)=a\cdot f(x\pm r)\pm k$ (a, r, k ∈ ℝ, a≠0) doğrusal fonksiyonları inceleyerek matematiksel muhakeme yeteneklerimizi geliştirebiliriz.

a) Doğrusal Referans Fonksiyonun Nitel Özellikleri:

• Tanım Kümesi: Tüm gerçek sayılar (R)
• Görüntü Kümesi: Tüm gerçek sayılar (R)
• İşaret: Pozitif ve negatif değerler alabilir
• Artanlık: f(x)=x fonksiyonu artandır
• Maksimum/Minimum Noktaları: Yoktur
• Sıfırlar: $x=0$
• Bire Birlik: Bire bir fonksiyondur

b) Matematiksel Temsiller Arasındaki İlişkiler: Doğrusal referans fonksiyonun grafiksel ve cebirsel temsilleri, fonksiyonun nitel özelliklerini anlamada kullanılır. Örneğin, f(x)=x fonksiyonunun grafiği, orijinden geçen bir doğru ile temsil edilir.

c) Doğrusal Fonksiyonların Dönüştürülmesi: Doğrusal referans fonksiyonun grafik veya cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer doğrusal fonksiyonlara dönüştürülebilir. Örneğin, $g(x)=2(x+3)-4$ fonksiyonu,
f(x)=x fonksiyonunun ölçeklendirilmiş ve kaydırılmış bir versiyonudur.

d) Diğer Doğrusal Fonksiyonların Nitel Özellikleri: Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunulabilir. Örneğin, $f(x)$ fonksiyonunun artan olması, $g(x)$ fonksiyonunun da artan olacağı anlamına gelir.

Mutlak Değer Fonksiyonları ve Doğrusal Fonksiyonlar

a) Doğrusal Referans Fonksiyon ile Mutlak Değer Fonksiyonları Arasındaki Benzerlikler ve Farklılıklar:
$f(x)=x$ ve $g(x)=|x|$ fonksiyonları arasında grafiksel ve cebirsel benzerlikler ve farklılıklar gözlemlenir. $f(x)=x$ grafiği orijinden geçen bir doğru iken, $g(x)=|x|$ grafiği V şeklindedir.

b) Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri:
$f(x)=\pm |ax\pm b|\pm c$ fonksiyonunun nitel özellikleri, doğrusal fonksiyonların özelliklerinden türetilebilir. Bu fonksiyonlar, pozitif ve negatif değerler alabilir ve simetrik bir yapıya sahiptir.

c) Parçalı Gösterimler: Mutlak değer fonksiyonlarının parçalı gösterimleri, fonksiyonun pozitif ve negatif bölümleri için ayrı ayrı ifade edilmesini sağlar.

Doğrusal Fonksiyonlarla Denklem ve Eşitsizlik Çözme

a) Denklem ve Eşitsizliklerin Bileşenleri: Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilen denklemler ve eşitsizlikler, fonksiyonların nitel özelliklerini içerir.

b) Matematiksel Bileşenlerin İlişkileri: Bu bileşenler arasındaki ilişkiler belirlenerek denklemler ve eşitsizlikler analiz edilir.

c) Problem Bağlamındaki Temsiller: Denklem ve eşitsizliklerin farklı temsilleri, problem bağlamında anlam kazanır ve çözüm stratejileri oluşturulmasını sağlar.

d) Çözüm ve Doğrulama: Belirlenen stratejiler kullanılarak problemler çözülür ve uygun yöntemlerle doğrulanır. Problemin farklı çözüm stratejileri gözden geçirilerek en uygun yöntem seçilir.

Bu makale, öğrencilerin doğrusal ve mutlak değer fonksiyonlarını anlamalarına ve bu fonksiyonlarla ilgili problemleri çözmelerine yardımcı olacak temel kavramları içermektedir.