Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini ölçen bir kavramdır. Gözleme dayalı tahmin, olasılığı belirlerken geçmişteki gözlemlerden ve deneyimlerden yararlanmayı içerir. Bu ders notunda, olayların olasılığını gözlemlerden yola çıkarak nasıl tahmin edebileceğimizi inceleyeceğiz.

1. Olasılık Kavramı

Olasılık, bir olayın gerçekleşme olasılığını 0 ile 1 arasında bir sayı ile ifade eder:

• 0: Olayın gerçekleşmesi imkansızdır.
• 1: Olayın kesinlikle gerçekleşeceğini ifade eder.

Olasılık genellikle yüzdelik olarak da ifade edilebilir (örneğin, %50 olasılık, 0.5 olasılığa eşittir).

2. Gözlemsel Olasılık Nedir?

Gözlemsel olasılık, bir olayın gerçekleşme olasılığını belirlemek için yapılan gözlemlere ve deneyimlere dayalıdır. Bu, klasik olasılık hesaplamalarından farklı olarak, geçmiş verileri kullanarak olasılığı tahmin etme sürecidir.

Gözlemsel Olasılığın Hesaplanması: Gözlemsel olasılık, bir olayın kaç kez gerçekleştiğinin, toplam gözlem sayısına oranı olarak hesaplanır.

Formül: Olayın olasılığı = (Olayın gerçekleştiği durum sayısı) / (Toplam gözlem sayısı)

Örnek: Bir sınıfta 20 öğrencinin 8’i futbol takımına katılmıştır. Bir öğrencinin futbol takımına katılma olasılığı nedir?

• Olayın gerçekleştiği durum sayısı: 8
• Toplam gözlem sayısı: 20
• Olasılık = 8 / 20 = 0.4 (yani %40)

3. Gözleme Dayalı Tahminin Kullanımı

Gözleme dayalı tahminler, belirli bir olayın gelecekte gerçekleşme olasılığını tahmin etmek için kullanılır. Bu tür tahminler, geniş bir veri setine dayanırsa daha güvenilir olur.

Örnek: Bir zar 100 kez atıldığında, 6’nın gelme olasılığı geçmiş verilere dayanarak tahmin edilebilir. Eğer 100 atışta 20 kez 6 gelmişse, 6’nın gelme olasılığı:

• Olasılık = 20 / 100 = 0.2 (yani %20)

4. Gözlemsel Olasılığın Sınırlamaları

Gözlemsel olasılık, verilerin geçmiş gözlemlere dayanması nedeniyle sınırlamalara sahiptir. Örneğin:

• Gözlem sayısı az ise, sonuçlar yanıltıcı olabilir.
• Geçmişteki gözlemler, gelecekteki olayları her zaman doğru tahmin etmeyebilir.

Bu nedenle, gözlemsel olasılıklar her zaman dikkatle değerlendirilmelidir.

5. Örnek Problem

Problem: Bir kutuda 10 kırmızı, 5 mavi, 3 yeşil ve 2 sarı top bulunmaktadır. Rastgele bir top çekildiğinde, kırmızı topun çekilme olasılığını gözlemlerden yola çıkarak tahmin edin.

Çözüm:

• Kırmızı top sayısı: 10
• Toplam top sayısı: 10 + 5 + 3 + 2 = 20
• Kırmızı top çekilme olasılığı: 10 / 20 = 0.5 (yani %50)

6. Alıştırmalar

1. Bir zar 50 kez atıldığında, 3 kez 6 gelmiştir. 6’nın gelme olasılığını tahmin edin.
2. Bir sınavda 30 sorunun 18’ini doğru yanıtlayan bir öğrencinin, bir sonraki sınavda doğru yanıt verme olasılığını gözleme dayalı olarak tahmin edin.
3. Bir markette 100 müşteri incelendiğinde, 60’ı organik ürün satın almıştır. Bir müşterinin organik ürün satın alma olasılığını tahmin edin.
4. Bir torbada 12 kırmızı ve 8 mavi bilye bulunmaktadır. Mavi bilye çekilme olasılığını hesaplayın.
5. Bir bozuk para 100 kez atıldığında, 48 kez yazı gelmiştir. Bozuk paranın yazı gelme olasılığını tahmin edin.