1. Tema: Sayılar Konuları

• Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme
  Üslü ve Köklü Sayılar
• Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme
  Küme Kavramı
  Aralık Kavramı
• Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme
  Sayı Kümeleri
• Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme
  Önermeler
  Çarpanlara Ayırma (Tam Kare, İki Kare Farkı, Özdeşlikler)

Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleriyle Yapılan İşlemler

Üslü Sayılar:

• Tanım: Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımıdır.
  $a^n$ 

  şeklinde gösterilir, burada $a$ taban, $n$

• İşlemler:
  • Çarpma:
    $a^m \times a^n = a^{m+n}$ 
  • Bölme:
    $a^m \div a^n = a^{m-n}$ 
  • Üslü Sayının Üssü:
    $(a^m)^n = a^{mn}$ 

Köklü Sayılar:

• Tanım: Bir sayının kendisiyle çarpıldığında verilen sayıyı veren değerdir.
  $\sqrt[n]{a}$ 

  şeklinde gösterilir.

• İşlemler:
  • Çarpma:
    $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ 
  • Bölme:
    $\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ 
  • Kök İçinde Kök:
    $\sqrt{a} = a^{1/2}$ 

Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemler

Küme Sembolleri ve İşlemler:

• Aralıklar:
  • Açık Aralık:
    $(a, b)$ 

    - $a$ ve $b$ hariç

  • Kapalı Aralık:
    $[a, b]$ 

    - $a$ ve $b$ dahil

  • Yarı Açık Aralık:
    $[a, b)$ 

    veya

    $(a, b]$ 

Aralık İşlemleri:

• Kesişim: $A\cap B$
• Birleşim: $A\cup B$ - İki aralığın tüm elemanları

Farklı Sayı Kümelerinin Özellikleri

• Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$
• Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$
• Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$): a/b formundaki sayılar (b ≠ 0)
• İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılar (π, √2)
• Gerçek Sayılar ($\mathbb{R}$Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi

Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri

• Toplama: Değişme ve Birleşme Özellikleri
  • Değişme:
    $a + b = b + a$ 
  • Birleşme:
    $(a + b) + c = a + (b + c)$ 
• Çarpma: Değişme, Birleşme ve Dağılma Özellikleri
  • Değişme:
    $a \times b = b \times a$ 
  • Birleşme:
    $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ 
  • Dağılma:
    $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ 

Bu ders notları, öğrencilerin sayılar, üslü ve köklü sayılar ile gerçek sayı aralıkları konusunda sağlam bir anlayış geliştirmelerine yardımcı olacaktır. Bu temel kavramları öğrenerek, öğrenciler matematiksel muhakeme ve analojik akıl yürütme becerilerini geliştireceklerdir.