Nicel veri, sayısal olarak ifade edilebilen ve ölçülebilen verilerdir. Tek nicel değişkenli veri dağılımları, bir veri setinde yalnızca bir tür sayısal verinin incelendiği dağılımları ifade eder. Bu tür veri dağılımları, verinin merkez, yayılım ve şekli hakkında bilgi sağlar ve bu bilgilere dayalı kararlar alınabilir. Bu ders notunda, tek nicel değişkenli veri dağılımlarını nasıl analiz edeceğimizi ve veriye dayalı karar vermeyi inceleyeceğiz.

1. Veri Dağılımlarının Temel Kavramları

1.1. Merkezi Eğilim Ölçüleri:

• Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilir. Verinin genel eğilimini gösterir.
  • Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı puanların ortalaması.
• Ortanca (Medyan): Verilerin küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değeridir. Verilerin dağılımı hakkında bilgi verir.
  • Örnek: Bir grup çalışanın maaşlarının ortanca değeri.
• Mod: Bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir.
  • Örnek: Bir sınıftaki en sık alınan sınav notu.

1.2. Yayılım Ölçüleri:

• Aralık: Verideki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
  • Örnek: Sınıftaki en yüksek ve en düşük sınav notu arasındaki fark.
• Standart Sapma: Verilerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir yayılım ölçüsüdür.
  • Örnek: Sınıftaki öğrencilerin sınav notlarının ortalamadan sapması.

1.3. Dağılım Şekli:

• Simetrik Dağılım: Veri dağılımı, ortalamaya göre simetriktir.
  • Örnek: Bir sınavın sonuçları simetrik dağılım gösterdiğinde, çoğu öğrenci ortalama not alır.
• Çarpık Dağılım: Veri dağılımı, bir tarafa doğru daha yaygındır. Pozitif veya negatif çarpık olabilir.
  • Örnek: Zor bir sınavda çoğu öğrenci düşük not alır, bu durumda dağılım negatif çarpık olabilir.

2. Veriye Dayalı Karar Verme

Veriye dayalı karar verme, verilerin analiz edilmesi ve bu analizlere dayanarak kararlar alınması sürecidir. Nicel veri dağılımları, karar vermede kritik bir rol oynar çünkü bu veriler, eğilimler, ilişkiler ve olasılıklar hakkında bilgi sağlar.

2.1. Karar Verme Süreci:

1. Veri Toplama: İlgili verilerin toplanması ve organize edilmesi.
2. Veri Analizi: Verilerin dağılımının incelenmesi ve merkezi eğilim, yayılım gibi ölçülerin hesaplanması.
3. Sonuçların Yorumlanması: Analiz sonuçlarının değerlendirilmesi ve karar için temel oluşturulması.
4. Karar Alma: Analizlere dayanarak en iyi kararın verilmesi.

Örnek: Bir okulda öğrencilerin sınav sonuçlarına göre ek ders planlaması yapılacak olsun. Öncelikle öğrencilerin sınav sonuçları toplanır ve ortalama, medyan gibi ölçüler hesaplanır. Eğer ortalama düşükse, ek derslere ihtiyaç olabilir. Eğer sonuçlar simetrik dağılım gösteriyorsa, ek ders planlaması tüm öğrencilere yönelik olabilir. Ancak sonuçlar çarpık bir dağılım gösteriyorsa, sadece düşük not alan öğrencilere yönelik ek dersler planlanabilir.

3. Örnek Problem

Problem: Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınav sonuçları şu şekildedir: 50, 60, 70, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 95. Bu verileri kullanarak aşağıdaki soruları yanıtlayın:

1. Sınıfın ortalama sınav notu nedir?
2. Sınıfın ortanca (medyan) notu nedir?
3. En sık alınan sınav notu (mod) nedir?
4. Notlar arasında en yüksek ve en düşük değer arasındaki fark (aralık) nedir?
5. Standart sapmayı hesaplayarak notların ne kadar yayılım gösterdiğini bulun.

Çözüm:

1. Ortalama: (50 + 60 + 70 + 70 + 75 + 80 + 85 + 85 + 90 + 95) / 10 = 76
2. Medyan: Veriler sıralandığında ortadaki iki not 75 ve 80’dir. Bu durumda medyan: (75 + 80) / 2 = 77,5
3. Mod: 70 ve 85 notları en sık tekrarlanan notlardır, bu yüzden iki mod vardır: 70 ve 85.
4. Aralık: En yüksek not 95, en düşük not 50. Aralık = 95 – 50 = 45.
5. Standart Sapma: Standart sapma hesaplanarak notların ortalamadan ne kadar sapma gösterdiği bulunur (hesaplama işlemi genellikle formülle yapılır).

4. Alıştırmalar

1. Bir mağazanın satış verilerini kullanarak ortalama satış miktarını hesaplayın.
2. Bir grup çalışanın maaşları için ortanca değeri bulun.
3. Bir sınıftaki sınav sonuçlarının modunu hesaplayın.
4. Verilen bir veri seti için aralık ve standart sapmayı hesaplayın.
5. Verilere dayalı olarak bir şirketin üretim sürecinde yapması gereken değişiklikleri belirleyin.