Üçgen, matematikte en temel şekillerden biridir ve üç kenarı ile üç açısı vardır. Üçgenin açıları, birçok önemli kural ve teorem ile açıklanabilir. Bu ders notunda, üçgenlerde açıların temel özelliklerini, iç ve dış açıları, özel üçgenlerdeki açı ilişkilerini inceleyeceğiz.

1. Üçgenin İç Açıları

Bir üçgende üç iç açı vardır ve bu açıların toplamı her zaman 180°’dir. Bu, üçgenlerin en temel özelliklerinden biridir.

Kural:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°’dir.

Örnek:
Bir üçgende iç açıları alfa (α), beta (β), ve gama (γ) olarak adlandıralım. Bu durumda: Alfa + Beta + Gama = 180°

Örnek Uygulama:
Eğer bir üçgenin iki açısı 50° ve 60° ise, üçüncü açıyı bulalım: Alfa = 50°, Beta = 60° Gama = 180° – (50° + 60°) = 180° – 110° = 70°

2. Üçgenin Dış Açıları

Bir üçgende, herhangi bir iç açının uzantısıyla oluşan açıya dış açı denir. Dış açı, o açının komşu olmayan iki iç açısının toplamına eşittir.

Kural:
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Örnek:
Bir üçgende, bir dış açıyı delta (δ) ile gösterelim. Eğer bu dış açıya komşu olmayan iç açılar alfa (α) ve beta (β) ise: Delta = Alfa + Beta

Örnek Uygulama:
Eğer bir üçgende Alfa = 40° ve Beta = 70° ise, bu açılara karşılık gelen dış açıyı bulalım: Delta = 40° + 70° = 110°

3. Eşkenar Üçgen ve Açılar

Eşkenar üçgen, tüm kenarları ve açıları birbirine eşit olan bir üçgendir. Bu tür bir üçgende, her bir iç açı 60°’dir.

Kural:
Eşkenar üçgenin her bir iç açısı 60°’dir.

Örnek Uygulama:
Bir eşkenar üçgende her bir iç açı: Alfa = Beta = Gama = 60°

4. İkizkenar Üçgen ve Açılar

İkizkenar üçgen, en az iki kenarı ve bu kenarlara karşılık gelen iki açısı birbirine eşit olan bir üçgendir. Bu üçgende, eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir.

Kural:
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.

Örnek Uygulama:
Eğer bir ikizkenar üçgende taban açıları Alfa ve Beta eşitse ve üçüncü açı Gama ise: Alfa = Beta ve Alfa + Beta + Gama = 180°

5. Dik Üçgen ve Açılar

Dik üçgen, bir açısı 90° olan bir üçgendir. Dik üçgenin 90° olan açısına dik açı, diğer iki açısına ise dar açı denir.

Kural:
Dik üçgende, bir açı 90° olduğunda diğer iki açının toplamı 90°’dir.

Örnek Uygulama:
Eğer bir dik üçgende bir açı Alfa = 30° ise, diğer dar açı: Beta = 90° – 30° = 60°

6. Alıştırmalar

1. Bir üçgende iç açılardan ikisi 45° ve 85° ise, üçüncü açıyı bulun.
2. Bir ikizkenar üçgende taban açıları 70° ise, üçüncü açıyı bulun.
3. Bir dik üçgende bir dar açı 35° ise, diğer dar açıyı bulun.
4. Bir eşkenar üçgende iç açılardan birini hesaplayın.
5. Bir üçgende bir dış açı 120° ise, bu açıya komşu olmayan iç açıların toplamını bulun.