VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ

İki Vektörün Eşitliği
İki vektörün eşit olabilmesi için doğrultularının, yönlerinin ve büyüklüklerinin aynı olması gerekir. Şekil 1’de $\vec{K}$ vektörü ile $\vec{L}$ vektörünün doğrultu, yön ve büyüklükleri aynı olduğundan $\vec{K}$ ve $\vec{L}$ vektörleri eşit vektörlerdir. $\vec{K}$ ve $\vec{M}$ vektörlerinin doğrultuları, büyüklükleri aynıdır. Fakat yönleri aynı olmadığından $\vec{K}$ ve $\vec{M}$ vektörleri eşit değildir. $\vec{K} \neq \vec{M}$ olur.

Vektörün Tersi
Doğrultuları aynı, yönleri zıt, büyüklükleri eşit olan vektörler birbirine zıt yöndedir. Şekil 1’de $\vec{K}$ ve $\vec{M}$ vektörlerinin büyüklükleri aynı, yönleri zıttır. $\vec{K} = -\vec{M}$ veya $\vec{M} = -\vec{K}$ vektörleri birbirine zıt yöndedir. Aynı şekilde $\vec{L} = -\vec{M}$ veya $\vec{M} = -\vec{L}$ olur.

Vektörün Bir Skaler ile Çarpımı veya Bölümü
Şekil 2’de $\vec{K}$ vektörünün bir skaler sayı ile çarpımından veya bölümünden elde edilen yeni vektörün büyüklüğü $\vec{K}$ vektörünkinden farklıdır. $\vec{K}$ vektörü 2 ile çarpıldığında büyüklüğü 4 birim, 2’ye bölündüğünde büyüklüğü 1 olan yeni bir vektör elde edilir.

Bileşke Vektör ($\vec{R}$):
Birden fazla vektörün yerine kullanılabilen tek vektöre bileşke vektör denir ve $\vec{R}$ ile gösterilir. Durmakta olan cisimler her zaman bileşke vektör yönünde hareket eder.

Bileşke Vektör ($\vec{R}$):
Birden fazla vektörün yerine kullanılabilen tek vektöre bileşke vektör denir ve $\vec{R}$ ile gösterilir. Durmakta olan cisimler her zaman bileşke vektör yönünde hareket eder.

Doğrultuları aynı olan iki vektör için:

a) Yönleri aynı ise bileşke vektör, vektörlerin büyüklüklerinin toplamı kadardır ve aynı yöndedir.
$\vec{R} = \vec{K} + \vec{L}$
Büyüklüğü $R = K + L = 2 + 3 = 5 \, \text{br}$ olur.

b) Yönleri zıt ise bileşkenin değeri vektörlerin farkına eşittir. Bileşke vektör büyük olan vektör yönündedir.
$\vec{R} = \vec{K} + \vec{L}$
Büyüklüğü $R = L – K = 3 – 2 = 1 \, \text{br}$ olur.

Şekilde baba ve anne ile çocukları halat çekme yarışı yapmaktadır. Baba 100 N, anne 70 N’lik kuvvetle halatı çekerken, çocukları ise 60 N, 30 N, 40 N ve 50 N’lik kuvvetlerle halatı çekmektedir.

Halata etki eden kuvvetlerin bileşkesi,

$$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4 + \vec{F}_5 + \vec{F}_6$$

şeklinde hesaplanır.

Bileşke vektörün büyüklüğü ise

$$R = 60 + 30 + 40 + 50 – 100 – 70 = 10 \, \text{N} \, \text{olur}.$$

Yarışmayı çocuklar kazanmıştır.